Cuando el genio y matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) llegó a la Academia de Berlín invitado por Federico el Grande de Prusia, en 1741, hacía diez años que se había quedado ciego de un ojo, y el monarca lo apodaba el "cíclope matemático". Eso no coartó sin embargo, su tremenda productividad, y a lo largo de su vida publicó nada menos que 70 volúmenes. Sus biógrafos calculan que Euler publicaba libros de alta calidad a una velocidad de unas 800 páginas por año. Y en el ámbito de las matemáticas existen fórmulas de Euler, polinomios de Euler, constantes de Euler, integrales eulerianas y líneas de Euler. También hizo aportaciones a la física, describió con ecuaciones diferenciales la circulación sanguínea, y estudió la propagación del sonido y la consonancia y disonancia musicales.

Un poco de historia

Leonhard Euler nació en Basilea el 15 de abril de 1707, su padre Paulus Euler, pastor calvinista, era un matemático aficionado que había sido discípulo, en su juventud, de Jacques I Bernoulli; mientras que su madre, Marguerite Frucker, tuvo poco influencia en sus estudios. 

Paulus quería que Leonhard, siguiera sus pasos, pero no tuvo más remedio que rendirse ante el genio matemático de su hijo, así que no dudó en colaborar en su instrucción matemática, matriculándole en la Universidad de Basilea. L.Euler estudió Teología, Medicina, Astronomía, Física y Lenguas orientales; por tanto podemos señalar que tuvo una educación esmerada y muy completa. Normalmente escribía en latín y también en francés, a pesar de que su lengua materna era el alemán. Esta extraordinaria facilidad para aprender idiomas constituyó, sin duda, una gran ventaja para él, debido al hecho de que una de las características de la matemática del siglo XVIII fue la gran facilidad con que se podían desplazar los grandes matemáticos de un país a otro. El gran amor por las matemáticas, posiblemente le vino por dos vertientes, una ya señalada y la otra proveniente de Johann Bernoulli, quién era considerado, en ese momento, uno de los matemáticos más importantes del mundo. Johann Bernoulli rápidamente se dio cuenta de la extraordinaria capacidad de Leonhard para las matemáticas y se dedicó a darle, gratuitamente, una hora semanal; a dichas clases también asistían dos de los hijos de Johann: Nicolás y Daniel. La amistad con los Bernouilli duró toda su vida y tuvo, sin duda, una gran influencia, al menos en los primeros momentos de su vida científica. El año 1726 Euler publicó su primer trabajo; un año más tarde la Academia de París le otorgó una mención honorífica por un trabajo que versaba sobre la disposición óptima del mástil en los barcos de vela. En estos escritos ya se vislumbra la manera original y creativa, que tenía Euler, para resolver cuestiones y problemas científicos. 

El problema de Basilea (1735)

El problema de Basilea consiste en determinar cuál es el valor exacto de la suma de los cuadrados de los inversos de todos los números naturales, es decir, calcular la suma de la siguiente serie:

S = 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + ... 

Este problema fue propuesto por primera vez por el matemático Pietro Mengoli en 1644 y fue popularizado por Jakob Bernoulli en 1689, pero ninguno de los dos lo resolvieron. Otros grandes matemáticos de la época, como Johann Bernoulli, Leibnitz y Wallis tampoco pudieron encontrar la solución (aunque este último calculó su valor con 3 decimales). Este hecho le dio al problema aún más importancia. Al final fue el genial Leonhard Euler quien le puso el cascabel al gato, como en muchas otras ocasiones. De hecho este problema se acabó denominando así porque tanto Euler como los Bernoulli residían la ciudad suiza que lleva su nombre.

Sorprendentemente el valor de la suma es una expresión donde aparece el número pi. Para el cálculo Euler hizo uso de polinomios infinitos, algo completamente innovador en aquella época!